Εναλλακτικά αναφέρεται ως το πλαίσιο μέτρησης, ένα άβακας είναι μια μηχανική συσκευή που χρησιμοποιείται για να βοηθήσει ένα άτομο στην εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών και καταμέτρησης.

Πριν από υπολογιστές, αριθμομηχανές ή ακόμα και αριθμητική χρησιμοποιώντας χαρτί και μολύβι, το άβακας ήταν η πιο προηγμένη συσκευή για τραγάνισμα αριθμών. Πριν από το άβακτο, οι μόνοι τρόποι που οι άνθρωποι έπρεπε να χρησιμοποιούν για τους μαθηματικούς υπολογισμούς τους ήταν τα δάχτυλα και τα δάχτυλα των ποδιών τους ή οι πέτρες στη βρωμιά.

Είναι το άβακας που χρησιμοποιείται ακόμα σήμερα;

Ναι, ακόμα και σήμερα σε ορισμένα μέρη του κόσμου, το άβακτο εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ως κύρια συσκευή μέτρησης ή ως εφεδρικό αντίγραφο σε πιο σύγχρονες συσκευές μέτρησης.

Γιατί πρέπει να μάθω ή να διδάσκω το άτακτο;

Η μάθηση για τη χρήση του άβακα βοηθά να σας διδάξω έναν νέο τρόπο μέτρησης και τον τρόπο προσθήκης και αφαίρεσης χρησιμοποιώντας συμπληρωματικούς αριθμούς. Με την εκμάθηση της επίλυσης προβλημάτων με νέους τρόπους, μπορείτε να βρείτε καλύτερες και συχνά ευκολότερες λύσεις σε όλα τα είδη προβλημάτων.

Πώς να χρησιμοποιήσετε το άτακτο

Πριν μάθουμε να χρησιμοποιούμε το άβακτο, συνειδητοποιούμε ότι υπάρχουν διάφοροι τύποι άβακας ». Για παράδειγμα, το κλασικό άβακτο ή κινέζικο άβακας έχει πέντε σφαιρίδια στο κάτω μέρος και δύο σφαιρίδια στην κορυφή. Το μοντέρνο abacus, το ιαπωνικό abacus ή το soroban έχουν τέσσερις χάντρες στο κάτω μέρος και ένα σφαιρίδιο στην κορυφή. Χρησιμοποιούμε το μοντέρνο άβατο για παραδείγματα σε αυτή τη σελίδα.

Οι άνω χάντρες ονομάζονται "Heavenly beads" και αξίζουν πέντε στην πρώτη στήλη. Οι κατώτερες χάντρες ονομάζονται "χαλκοσωλήνες" και αξίζει το καθένα στην πρώτη στήλη. Κατά τη μετακίνηση ενός σφαιριδίου προς τη μεσαία ράβδο (που ονομάζεται μπάρα αναμέτρησης), θεωρείται ότι μετράται και όταν κανένα σφαιρίδιο δεν αγγίζει τη γραμμή αναμέτρησης, η στήλη αυτή είναι ίση με μηδέν. Οι κουκίδες διαχωρισμού και τα ανοιχτά χρωματιστά σφαιρίδια ποικίλουν ανάλογα με το άβατο, αλλά χρησιμοποιούνται πάντοτε για να διαχωρίσουν τους αριθμούς σε σετ των τριών. Αυτοί οι δείκτες μπορούν επίσης να σημαδέψουν την πρώτη σας θέση, αν δεν θέλετε να αρχίσετε να μετράτε από την άκρα δεξιά. Οι τιμές των χαντρών ξεκινούν στη στήλη της άκρας δεξιάς 1, οι οποίες είναι χάντρες αξίας 1 έως 9. Πηγαίνοντας από δεξιά προς τα αριστερά, οι τιμές των χάντρες αυξάνονται στη θέση 10, στη θέση 100, στη θέση των 1.000 κτλ.

Για να χρησιμοποιήσετε το άβακτο, τοποθετήστε το σε μια επίπεδη επιφάνεια και ρυθμίστε το στο μηδέν, βεβαιώνοντας ότι καμία χάντρα δεν αγγίζει τη γραμμή αναμονής. Εάν έχετε ένα κουμπί επαναφοράς, πατήστε το για να επαναφέρετε τις χάντρες. Για να υπολογίσετε την αρχή της αρίθμησης στην άκρα δεξιά της αρίθμησης και σύρετε μία γήινη χάντρα μέχρι τη γραμμή αναμονής χρησιμοποιώντας τον αντίχειρά σας. Μια χάντρα που αγγίζει την μπάρα ανάκτησης καθιστά το άβακτο ίσο 1. Σύρετε τρεις άλλες χάντρες μέχρι να γίνει η τιμή abacus τέσσερα (3 + 1 = 4). Επειδή το μοντέρνο άβακτο έχει μόνο τέσσερις χαλκοσωλήνες, αν θέλετε να μετρήσετε σε πέντε, πρέπει να μετακινήσετε την ουράνια χάντρα προς τα κάτω στη γραμμή υπολογισμού χρησιμοποιώντας το δείκτη σας. Ταυτόχρονα, μετακινήστε όλες τις χαλκοσωλήνες κάτω. Εάν θέλετε το σύνολο να είναι επτά, μετακινήστε δύο γήινοι χάντρες μέχρι τη γραμμή αναμέτρησης (5 + 2 = 7).

Για να μετρήσετε σε υψηλότερους αριθμούς, μετακινηθείτε προς τα αριστερά, ανάλογα με το ύψος που θέλετε να μετρήσετε. Για παράδειγμα, στην εικόνα προς τα δεξιά, το άβακας είναι ίσο με "283" με εννέα χάντρες που μετακινούνται προς τη γραμμή αναμέτρησης. Η τρίτη στήλη (στήλη 100) έχει δύο σφαιρίδια που μετρήθηκαν για 200. Η δεύτερη στήλη (στήλη 10) έχει ένα Heavenly σφαιρίδιο υπολογιζόμενο για 50 και τρία γήινα σφαιρίδια υπολογίζονται για 30 δίνοντας το συνολικά 80. Τέλος, η πρώτη στήλη στήλη) έχει μετρηθεί τρεις χάνδρες. Η προσθήκη όλων των στηλών μαζί (200 + 80 + 3) σας δίνει το σύνολο 283.

Πώς μπορώ να προσθέσω χρησιμοποιώντας το άβατο;

Για να προσθέσετε ένα άτακτο, κάθε αριθμός προστίθεται στο άτακτο που πηγαίνει από αριστερά προς τα δεξιά . Για παράδειγμα, αν θέλαμε να προσθέσουμε 200 + 123, μετακινήστε δύο γήινες χάντρες στη στήλη των 100 στη γραμμή αναμέτρησης για 200. Στη συνέχεια, προσθέστε μια γηριανή χάντρα στη στήλη των 100 για 100, 2 γήινες χάντρες στη στήλη των 10 για 20 και Τελικά τρεις χάντρες στη στήλη 1 για τρεις. Μόλις ολοκληρωθεί θα πρέπει να μπορείτε να μετρήσετε 323 στο άβατα.

Τι γίνεται αν δεν υπάρχουν αρκετές χάντρες για προσθήκη σε στήλη;

Κάθε φορά που εξαντλείτε τις χάντρες, πρέπει να χρησιμοποιήσετε συμπληρωματικούς αριθμούς. Δείτε την ενότητα συμπληρωματικού αριθμού για περισσότερες πληροφορίες και έναν κατάλογο συμπληρωματικών αριθμών.

Η απλή αφαίρεση στο άβατο είναι σαν την προσθήκη στο άβακα, βάλτε τον πρώτο σας αριθμό και στη συνέχεια αφαιρέστε τον αριθμό από το αριστερό προς το δεξί . Για παράδειγμα, αν θέλαμε να κάνουμε 200-100, προσθέστε 200 στο άβακα μετακινώντας δύο Γήινες χάντρες στη στήλη των 100, τότε αφαιρέστε 100 από τη στήλη των 100 για να φτάσετε συνολικά τα 100.

Τι γίνεται αν δεν υπάρχουν αρκετές χάντρες για να απομακρυνθούν;

Εάν δεν υπάρχουν αρκετές χάντρες για να αφαιρέσετε από μια στήλη, χρησιμοποιήστε τον αριθμό συμπληρώματος αυτού που προσπαθείτε να αφαιρέσετε. Δείτε την κατανόηση συμπληρωματικών αριθμών για περισσότερες πληροφορίες και παραδείγματα.

Κατανόηση συμπληρωματικών αριθμών

Σε γενικές γραμμές, τα "συμπληρώματα" είναι δύο αριθμοί μικρότεροι από δέκα που, όταν αθροίζονται, προσθέτουν έως και δέκα. Χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς που περιλαμβάνουν περισσότερες από μία στήλες. Είναι σημαντικό να απομνημονεύσετε τα πέντε σύνολα συμπληρωματικών αριθμών που περιέχονται στο παρακάτω πλαίσιο. Είναι απαραίτητες αν θέλετε να κάνετε όλες τις μορφές προσθήκης και αφαίρεσης σε αρίθμηση.

 9 και 1 8 και 2 7 και 3 6 και 4 5 και 5 

Χρησιμοποιώντας συμπληρωματικούς αριθμούς για να προσθέσετε το άβατο

Ακολουθεί μια λίστα με βήματα σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο μπορείτε να προσθέσετε αριθμούς μαζί χρησιμοποιώντας ένα άτακτο. Έχουμε σπάσει αυτά τα βήματα σε σημεία με σφαίρες για να τα κάνουμε πιο εύκολα.

Συμβουλή: Όταν προσθέτετε, αν η στήλη δεν έχει αρκετά σφαιρίδια αφαιρέστε τον συμπληρωματικό αριθμό από τη στήλη και προσθέστε ένα σφαιρίδιο στη στήλη προς τα αριστερά.

Σημείωση: Πολλά από αυτά τα παραδείγματα που μπορείτε πιθανώς να κάνετε στο κεφάλι σας. Ωστόσο, ακολουθώντας τα βήματα που χρησιμοποιούν το άβακμά σας, εμφανίζονται όλα τα απαιτούμενα βήματα.

Πώς να προσθέσετε 4 + 7

• Ορίστε το άτακτο σε τέσσερα.
• Αφαιρέστε τρία (το συμπλήρωμα επτά) γήινες χάντρες από τη στήλη του 1.
• Προσθέστε μία χάντρα στη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 11 (10 + 1 = 11).

Πώς να προσθέσετε 7 + 9

• Ορίστε το άτακτο σε επτά.
• Αφαιρέστε ένα (το συμπλήρωμα των 9) Γη σφαιρίδιο από τη στήλη 1.
• Προσθέστε μία χάντρα στη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 16 (10 + 5 + 1 = 16).

Πώς να προσθέσετε 19 + 6

• Ρυθμίστε το άβατα στο 19.
• Αφαιρέστε τέσσερις (το συμπλήρωμα έξι) χαλκοσωλήνες από τη στήλη του 1.
• Προσθέστε μία χάντρα στη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 25 (20 + 5 = 25).

Πώς να προσθέσετε 22 + 19

• Ρυθμίστε το άτακτο σε 22.
• Αφαιρέστε ένα (το συμπλήρωμα των εννέα) Γήινες χάντρες στη στήλη του 1.
• Προσθέστε μία χάντρα στη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 31 (30 + 1 = 31).

Ακολουθεί μια λίστα βημάτων σχετικά με τον τρόπο αφαίρεσης των αριθμών μαζί με ένα άτακτο. Έχουμε σπάσει αυτά τα βήματα σε σημεία με σφαίρες για να τα κάνουμε πιο εύκολα.

Συμβουλή: Όταν αφαιρείτε, αν η στήλη δεν έχει αρκετά σφαιρίδια, προσθέστε τον συμπληρωματικό αριθμό στη στήλη και αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη προς τα αριστερά.

Πώς να αφαιρέσετε 10 - 6

• Ορίστε το άβατο στο 10.
• Προσθέστε τέσσερις (συμπληρωματικές έξι) χαλκοσωλήνες στη στήλη του 1.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι τέσσερα.

Πώς να αφαιρέσετε: 40 - 8

• Ρυθμίστε το άτακτο σε 40.
• Προσθέστε δύο (το συμπλήρωμα οκτώ) χαλκοσωλήνων στη στήλη του 1.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 32 (30 + 2).

Πώς να αφαιρέσετε 83 - 25

• Ορίστε το άβατα στο 83.
• Αφαιρέστε δύο σφαιρίδια από τη στήλη των 10.
• Προσθέστε πέντε (το συμπλήρωμα των πέντε) Ουράνιο σφαιρίδιο στη στήλη του 1.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 58 (50 + 5 + 3).

Πώς να αφαιρέσετε 62 - 19

• Ορίστε το άβατα στο 62.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη των 10.
• Προσθέστε ένα (το συμπλήρωμα των εννέα) γήινες χάντρες στη στήλη του 1.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη των 10. Για να το κάνετε αυτό, καθώς η στήλη των 10 είναι ίση με 50 με την Heavenly bead, αφαιρέστε την ουράνια σφαιρίδια και προσθέστε τέσσερις χάντρες.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 43 (40 + 3).

Πώς να αφαιρέσετε 392 - 125

• Ορίστε το άτακτο σε 392.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη του 100.
• Προσθέστε ένα (το συμπλήρωμα των εννέα) γήινο χάντρα στη στήλη των 10.
• Αφαιρέστε δύο σφαιρίδια από τη στήλη των 10.
• Προσθέστε πέντε (το συμπλήρωμα των πέντε) γήινες χάντρα στη στήλη του 1.
• Αφαιρέστε ένα σφαιρίδιο από τη στήλη των 10.
• Το σύνολο θα πρέπει να είναι 267 (200 + 50 + 10 + 5 + 2).

Αριθμομηχανή